2面向数控加工的曲面过渡技术如前所述，目前几何造型系统中的曲面过渡仅从数学的角度而没有考虑到数控加工的要求本文提出的面向数控加工的组合自由曲面的过渡技术不仅满足数学上的光顺性要求，更重要的是它考虑到数控加工的特点。该曲面过渡技术主要包括以下几2.1组合曲面的离散并求出组合曲面的交线对自由曲面的离散目前的研究较多，其算法也比较成熟，此处不做深入的分柝本文采用三角形离散化方法对组合曲面进行离散，该方法的具体实现请参阅相关组合曲面经过离散后，求解它们的交线（用微线段近似表示）也是很容易的，此处也不再赘述2.2用截平面截组合曲面并得出截交线目前的组合曲面数控加工大体上有运算符法区域加工法和截面法三种。其中截面法是将刀位轨迹规划在一组相互平行的平面上，且通常是一组垂直于XY面的平面该方法是组合曲面加工中*常用的方法，它能够将组合曲面视为一个整体进行加工，刀具轨迹跨越整个组合曲面，加工效率较高。故本文也针对该加工方法提出组合曲面的过渡方法。当采用垂直于XY面的平面截已经过离散的组合曲面时，同样能方便地得出用微线段表示的截交线。
2.3求出组合曲面在截交线处的曲率当求出组合曲面与平面的交线后，即可求出截平面与三角形片各边交点（各微线段的端点）处的曲面的曲率其求解过程为h――曲面**不变量，E=Pu.Pu，曲面第二不变量，L=n°Pm得出法曲率之后，通过求解其极值，即可求出该点*大曲率求解极值公式为当组合曲面与截平面交线处曲面的曲率被求出之后，即可采用下面的公式计算下一个截平面与当前截平面d-―组合曲面上沿截平面的*小曲率半径，h一一允许的残余高度，mm同时，记下当前截平面与组合曲面交线上曲面曲率*大的值。这样，即可得出各个截平面与组合曲面的交线处曲面的曲率的*大值。
4分析确定合理的组合曲面过渡半径当各个截平面处的曲率的*大值求出后，即可分析判断组合曲面的过渡半径在数控加工中，无干涉刀位轨迹的生成，尤其其中的轨迹的干涉检验与处理是*复杂的环节。而刀具半径（此处指球头刀具）的选择和加工中换刀的次数是影响加工效率的两个*主要因素。若单独考虑，刀具半径越大，加工效率越高；而换刀次数越少，加工效率越高但对于给定的曲面，选择的刀具半径越大，往往意味着换刀次数的增多。本文的目标是尽量使组合曲面不因增加过渡面而降低效率基于此，我们提出的过渡曲率半径准则如下：如果组合曲面对过渡曲率半径有明确的数值要求，则各截平面对应的过渡半径为要求的数值；否则如果所有截平面对应的*大曲率中的*大者小于经济刀具的球头曲率，经济刀具就是*经济的刀具，该刀具使加工效率*高，则各截平面对应的过渡半径为该刀具的球头半径；否则组合曲面在每个截平面对应的过渡半径为该截平面对应的*大曲率的倒数2. 5采用三次B样条曲面进行拟合得出过渡面得出组合曲面的各截平面对应的过渡半径后，我们首先用该曲率半径的圆弧将同一截平面对应的组合曲面的截交线进行G1光滑圆角过渡，这样，我们便得到一系列圆弧，并记下各过渡圆弧段的起点和终点，也即过渡圆弧和组合曲面截交线的交点，这些起点和终点的连线即为组合曲面与过渡面的公共连接线。之后我们采用曲面拟合技术对此一系列圆弧进行拟合得出要求的过渡面本文采用三次准均匀B样条曲面作为拟合面的形式。如前所述，本文采用G1连续性作为组合曲面和过渡面的光顺准则。该准则表达如下：两曲面P（s，t）与Q（u，v）沿它们的正则公共连接线P（V）=Q（V具有一阶几何连续性或是的连续性，当且仅当它们沿该公共连接线处的不相重合的四个切矢Ps（V，Pt（V）应当共面，该共面条件在数学上可表达为（PXP，<（Q
