加工坐标系与设计坐标系之间的关系可用齐次变换矩阵T表示。为求得T，一个直观的考虑是在工件上取m个测量点Pi，同时在其CAD模型上找到m个对应点Qi，然后构造一目标函数J=Emi=1|TPi-Qi|2，*后根据*小二乘原理确定变换矩阵T。然而，直观的求解过程是很难实现的，主要困难有以下两方面。
其一，这一求解过程有一基本要求，就是必须找到测量点Pi在工件CAD模型中的对应点Qi。这一要求在小范围寻位的情况下尚可满足，因为在这种情况下，工件的加工坐标系与设计坐标系间的偏移较小，Qi就在Pi附近，根据Pi的取值，即可确定Qi属于CAD模型的哪一个表面，这也就给出了Pi与CAD模型表面的对应性关系。但是，在大范围寻位的情况下，由于加工坐标系与设计坐标系间的偏移较大，缺乏Pi与CAD模型表面的对应性信息，这时只凭Pi的取值很难推断Qi到底属于CAD模型的哪一个表面，即无法确定与Pi相对应的CAD表面Si，因而也就无法通过找Si上与Pi*近距离的点Qci，并以迭代算法来逼近Qi求出T。
其二，要想知道大范围寻位情况下实测点与CAD模型表面的对应性，仅仅依靠上述m个测量点的信息是远远不够的，而必须采集到有关工件表面轮廓的大量信息。由于测量速度的要求，常规的接触式测量装置很难胜任这一任务，而其他高精度快速测量仪器又因价格昂贵而无法普及应用，因此必须采取别的途径。
为解决上述大范围寻位时遇到的困难，可采取宏观与微观相结合的递阶寻位方案。这一方案的基本思想是，将变换矩阵T分解为宏观粗变换阵TR和微观精变换阵TF两部分，即T=TF*TR，然后分别求取TR和TF，*后得到T。在该递阶方案中，**级求TR为大范围宏观粗寻位，精度要求并不很高，快速是所追求的主要目标。为此，首先采用经济型无接触式传感器快速获取随机固定于机床加工区域内的工件的宏观轮廓信息，然后以模式识别等方法确定大范围粗变换矩阵TR。
用求得的TF对工件坐标系与设计坐标系间的关系进行修正，然后重复以上过程，可得到更精确的Qi，并求得更精确的TF。这样，经过一定次数的迭代即可求得满足精度要求的TF，从而完成寻位任务。
