加工中心，它至少应该是三坐标联动系统，这是勿容置疑的。我们做如下规定：1. 1问题的提出和解决是建立在卧式三坐标1 2系统上， 1 3坐标1 4系统的规定所示：x轴工作台水平移动方向；y轴床头箱在立柱上铅垂运动方向；z轴立柱前后移动方向，即刀具长度补偿方向；M机床零点；My面刀具半径补偿平面。
1. 2我们设精加工工件在机床系统坐标系中建立的数学方程为y = ax 2 + bx + c（1）（ a， b， c为常数）为便于问题的讨论，我们设a > 0（ a < 0时调整加工曲面的上下装夹方向即可）统坐标系中的表示。
2问题的简化
设抛物柱面的顶点W为加工工件的工件零点，以工件零点W为原点，将设备系统坐标系平移，得到工件零点坐标系，则（1）式在工件零点坐标系下简化为：又设所加工抛物柱面的长度为L，铣刀的刀盘厚度为H，刀盘有70%的厚度参与加工。规定刀具沿抛物柱面在XWY平面上投影所提供的轨迹方向进行抛物柱面的加工。刀具在Z方向每增加一个进给量0 7H，沿上述轨，我们会完成一个加工循环，则完成整个加工过程需要L/ 0 7H个加工循环所示。因此，加工抛物柱面Y = aX2的问题又可简单理解为加工XWY平面内抛物线： Y = aX2的问题所示。
3铣刀半径的选择
为在加工时不使刀具与曲线接触处附近的部分曲线加工掉过多，刀具的半径应小于或等于曲线上各点处曲率半径中的*小值。由数学理论知道，抛物线在其顶点处的曲率*大，即抛物线在其顶点处的曲率半径*小，则刀具半径的*大值为抛物线在其顶点处的曲率半径。设刀具半径R等于抛物线在其顶点处的曲率半径P，即： R = P，这时的加工效率和被加工曲线的加工精度*高。
因此，我们得到铣刀的半径R = 1/ 2a.由该式可见， a越小， R越大，但实际情况是， R并不能无限的大。因此，这时必须根据设备本身对刀具承载能力的限制，在尽量提高加工效率和加工精度的前提下，适当缩小刀具半径的尺寸。
4铣刀中心轨迹的确定
如果设备系统没有提供铣刀半径的补偿功能，那么如何才能确定刀具中心的轨迹呢设铣刀加工抛物线上任意一点N （X， Y）处时的刀具中心坐标为： 0（m， n），则曲线在点N （X， Y）处的切线斜率为Y = 2aX.刀具中心0（ m， n）与曲线上加工点N （X， Y）的连线垂直于曲线在点N（ X， Y）处的切线所示，则其斜率为：n - Y m - X = 1 2aX（8）刀具中心0（ m， n）到点N （X， Y）的距离等于刀具的半径1/ 2a，即：（ n - Y 2） + （ m- X 2） = 1 4a
